评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“(1，1)与（2，1）”。本题要求寻找函数 \(f(x, y)=2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y\) 的极值点。

首先，求驻点。令一阶偏导数为零： \[ f_x = 6x^2 - 18x + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x-1)(x-2)=0 \quad \Rightarrow \quad x=1 \text{ 或 } x=2 \] \[ f_y = -24y^3 + 24 = 0 \quad \Rightarrow \quad y^3 = 1 \quad \Rightarrow \quad y=1 \] 因此，驻点为 (1, 1) 和 (2, 1)。

其次，判断是否为极值点。计算二阶偏导数： \[ f_{xx} = 12x - 18, \quad f_{yy} = -72y^2, \quad f_{xy} = 0 \] 在点 (1, 1) 处： \[ A = f_{xx}(1,1) = -6, \quad B = f_{xy}(1,1) = 0, \quad C = f_{yy}(1,1) = -72, \quad AC - B^2 = 432 > 0 \] 由于 \(A < 0\)，故 (1, 1) 是极大值点。

在点 (2, 1) 处： \[ A = f_{xx}(2,1) = 6, \quad B = 0, \quad C = -72, \quad AC - B^2 = -432 < 0 \] 故 (2, 1) 不是极值点，是鞍点。

题目问的是“极值点”，标准答案为 (1,1)。学生答案包含了正确的极值点 (1,1)，但也包含了非极值点 (2,1)。根据填空题的评判规则，答案必须与标准答案完全一致才可得分。学生答案与标准答案不一致，因此本题得分为0分。

综上，该空得分为：0分。

题目总分：0分