评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{3}a^{3}pg\)。标准答案为 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\)。

比较两者：

1. 系数 \(\frac{1}{3}\) 正确。
2. 变量 \(a^{3}\) 正确。
3. 物理常数部分：学生答案为 \(pg\)，标准答案为 \(\rho g\)。在物理和工程语境中，\(p\) 常表示压力，而 \(\rho\) 表示密度。本题明确水密度为 \(\rho\)，因此使用 \(\rho\) 是准确的。然而，考虑到题目说明中“相似的字符会识别错误(如1和7)，判断为误写则不扣分”，以及“对于判定为误写的字符，误写导致的逻辑错误不扣分”，此处“p”极有可能是希腊字母“ρ”的误识别（两者在手写体或某些字体下形状相似）。
4. 顺序：学生答案为 \(a^{3}pg\)，标准答案为 \(\rho g a^{3}\)。在乘法中，顺序不影响结果，因此不扣分。

核心逻辑（系数、变量指数、涉及的物理量）完全正确。字符“p”应判定为“ρ”的误写，根据评分规则，此误写不扣分。

因此，该答案正确，得4分。

题目总分：4分