评分及理由

（1）求函数 \(f(x)\) 的表达式（满分约4分）

学生作答中，第一次识别结果在得到方程②时，右侧分子写为“1+2x”，应为“1/x² + 2/x”（或等价形式），这是一个明显的逻辑错误，会导致后续运算出错。但第二次识别结果详细展示了正确的推导过程：通过令 \(x = 1/t\) 得到正确的方程②，并利用消元法正确解出 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)。根据“禁止扣分”原则第3条（两次识别只要有一次正确则不扣分），且第二次识别过程完整正确，因此本部分不扣分。但需注意，最终表达式 \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) 与标准答案 \(\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}\) 等价，不扣分。
得分：4分。

（2）求旋转体体积（满分约6分）

学生作答的两次识别结果，在体积计算的核心思路和最终结果上均与标准答案一致。具体过程：正确使用了绕x轴旋转的柱壳法公式 \(V = 2\pi \int y x(y) dy\)，正确进行了反函数代换 \(x = \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\)，正确进行了三角代换 \(y = \sin t\)，积分上下限 \(\frac{\pi}{6}\) 到 \(\frac{\pi}{3}\) 正确，计算过程无误，最终结果 \(\frac{\pi^2}{6}\) 正确。
尽管第一次识别中体积公式的初始写法 \(V_{体}=2\pi\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}x\cdot f(x)dx\) 有误（应为对y积分），但后续步骤自动修正为正确形式，且第二次识别展示了完整正确的推导。因此，本部分不扣分。
得分：6分。

题目总分：4+6=10分