评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问的解答思路基本正确：通过二次型矩阵A与B合同，得到它们有相同的正负惯性指数，进而由g的正惯性指数为2、负惯性指数为0（因为g可化为(y1+y2)²+4y3²，秩为2且非负），推出A的秩为2，从而|A|=0，解出a=-1/2（并舍去a=1）。

但解答中存在表述不严谨之处：
① 学生写“f(x1,x2,x3)=行列式=A”，这是符号误用（应写为矩阵形式），但根据上下文可判断是笔误或识别错误，不扣分。
② 由g的正负惯性指数直接推出r(A)=2，逻辑跳跃（应说明因为合同所以秩相等，且g的秩为2），但结论正确，且最终答案正确。
③ 计算|A|=0时得到a=-1/2和a=1，舍去a=1的理由未说明（实际上a=1时A的秩为1，与g的秩2矛盾），但学生给出了正确结果a=-1/2。

整体思路正确，计算无误，故扣1分（满分5分）以体现表述上的不严谨。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问只写出了矩阵A和B，并开始写|λE-A|=0（未完成），没有给出可逆矩阵P的任何计算或结果。因此，该问未完成，不能给分。

得0分。

题目总分：4+0=4分