评分及理由

（I）得分及理由（满分约5-6分，此处按5分计）

学生答案中，第一部分试图证明矩阵 \(P = (\alpha, A\alpha)\) 可逆。其核心思路是：因为 \(\alpha\) 是非零向量且不是 \(A\) 的特征向量，所以 \(\alpha\) 与 \(A\alpha\) 线性无关，从而 \(P\) 的列向量组线性无关，故 \(P\) 可逆。然而，学生的具体表述存在严重逻辑错误。

学生写道：\(P = (\alpha, A\alpha) = (1, A)\alpha\)，并将行列式表示为 \(|P| = |(1, A)| |\alpha|\)。这种记法和推理在数学上是不成立的。\((1, A)\) 不是一个规范的矩阵表示，且行列式运算不能如此分解。这暴露了学生对向量、矩阵乘法及行列式基本性质的理解有误。因此，虽然结论正确，但证明过程存在根本性逻辑错误。

根据评分要求，对于逻辑错误需要扣分。考虑到本题（I）部分分值通常为5-6分，证明过程完全错误但结论碰巧正确，不能给予满分。此处给予少量分数（1分）以体现其写出了正确结论，但扣除绝大部分过程分。

得分：1分。

（II）得分及理由（满分约5-6分，此处按6分计）

学生答案的第二部分完全空白，没有进行任何计算或推理。

因此，该部分得分为0分。

题目总分：1+0=1分