评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{3}{2}\)，与标准答案完全一致。根据题目条件，A的每行元素之和为2，即A的列向量(1,1,1)^T是特征值2对应的特征向量，因此有A*(1,1,1)^T = (2,2,2)^T。而A的伴随矩阵A*满足A*A = |A|I，所以A*(1,1,1)^T = (A_{11}+A_{21}+A_{31}, A_{12}+A_{22}+A_{32}, A_{13}+A_{23}+A_{33})^T。同时，由A*(1,1,1)^T = (2,2,2)^T，可得A*的每行元素之和为2|A|/2? 更直接地，利用公式A* = |A|A^{-1}，可得A*(1,1,1)^T = |A|A^{-1}(1,1,1)^T = |A|*(1/2,1/2,1/2)^T = (3/2, 3/2, 3/2)^T，因此A_{11}+A_{21}+A_{31} = 3/2。学生答案正确，逻辑无误，得5分。

题目总分：5分