评分及理由

（1）收敛域部分（满分6分）

得分：5分

理由：学生正确地将级数拆分为两个级数之和，并分别求出了各自的收敛域。对于 \(S_1(x)\)，正确得出收敛域为 \(x>0\)；对于 \(S_2(x)\)，正确计算收敛半径为1，并判断了端点 \(x=\pm 1\) 处的收敛性，得出收敛域为 \([-1,1]\)。综合两部分收敛域时，学生得出原级数的收敛域为 \((0,1]\)，这是正确的。但在 \(S_1(x)\) 的收敛域表述中，学生写的是“收敛域为 \((0,+\infty)\)”，而标准答案中通过比值法得到 \(x>0\) 时收敛，两者本质一致，但学生未明确指出 \(x=0\) 时发散（因为 \(e^0=1\)，级数通项为1，发散），不过这不影响最终综合收敛域的判断。此处不扣分。扣1分的原因在于：在第一次识别结果的 \(S_2(x)\) 表达式推导中，出现了 \(S_2(0)=1\) 的错误（写成了 \(S_2(x)=(1-x)\ln(1-x)+x+1\)），这属于计算错误。但在第二次识别结果中，该错误被修正为 \(S_2(0)=0\) 并得到了正确表达式。根据规则“只要其中有一次回答正确则不扣分”，此错误不扣分。然而，在收敛域部分，学生未像标准答案那样明确指出当 \(x=0\) 时，\(S_1(x)\) 发散，导致原级数在 \(x=0\) 处不收敛。虽然最终收敛域 \((0,1]\) 正确，但论证过程有细微遗漏。考虑到题目满分12分，收敛域部分通常占一半左右（6分），此处因过程不够严谨扣1分。

（2）和函数部分（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确求出了两部分的和函数。对于 \(S_1(x)\)，正确表示为等比级数求和 \(\frac{e^{-x}}{1-e^{-x}}\)。对于 \(S_2(x)\)，采用了先求导再积分的方法，正确得到 \(S_2'(x) = -\ln(1-x)\)，并通过积分得到 \(S_2(x) = (1-x)\ln(1-x) + x\)，过程清晰。特别地，学生单独处理了 \(x=1\) 的情况，正确计算出 \(S(1) = \frac{e}{e-1}\)。最终给出的分段和函数表达式与标准答案完全一致。尽管第一次识别结果中有一个 \(S_2(x)\) 表达式多了一个常数1的错误，但第二次识别结果已修正，且根...