评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答使用了拉格朗日乘数法求解约束条件下点到平面距离的最大值，思路完全正确。

具体步骤：
1. 正确建立目标函数：距离为 |z|，为便于求导，转化为求 z² 的最大值（或最小值）。
2. 正确引入拉格朗日乘子 λ 和 μ，构造拉格朗日函数。
3. 正确写出对所有变量（x, y, z, λ, μ）的偏导数为零的方程组。
4. 正确解出两个驻点 (4,1,12) 和 (-8,-2,66)。
5. 正确判断最大距离为 66。

注意到学生第一次识别结果中，拉格朗日函数有一处笔误，写成了“λ(x²+2y²-26)”，但后续的约束条件方程 F'_λ 又正确地写为“x²+2y²-z-6=0”，并且在第二次识别结果中该笔误已修正。根据评分规则，对于识别错误或笔误，若核心逻辑正确且不影响最终结果，则不扣分。本题学生核心逻辑、计算过程和最终答案均正确。

因此，本题得分为满分12分。

题目总分：12分