评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确指出最大积分区域为圆盘 \(x^2 + y^2 \leq 4\)，并正确计算积分值 \(8\pi\)。计算过程中，第一次识别结果中“\(4 \cdot \pi \cdot 4\)”应为 \(4 \cdot \pi \cdot 2^2 = 16\pi\)，但最终结果正确；第二次识别结果计算过程清晰无误。因此，本小题得满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生思路正确：通过补上一个椭圆曲线 \(x^2+4y^2=r^2\)（顺时针方向），利用格林公式将原曲线积分转化为区域上的二重积分。在第一次识别结果中，符号使用存在一些混乱（如“\(2D_1\)”应为“\(\partial D_1\)”，“\(\iint_{D} 18xy e^{x^2 + 4y^2} - 1 - 8xy e^{x^2 + 4y^2} - 1 d\sigma\)”应为“\(\iint (-2) d\sigma\)”，但最终结果正确。第二次识别结果表述更清晰，步骤完整，最终结果 \(-\pi\) 正确。根据“思路正确不扣分”的原则，且最终答案正确，本小题得满分6分。

题目总分：6+6=12分