评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确：先代入(0,0)求出z(0,0)=-1，然后分别对x和y求一阶、二阶偏导数，最后代入计算二阶偏导数和。但在求二阶偏导\(z_{yy}''\)时出现计算错误，导致最终结果错误。

具体评分如下：

• 求z(0,0)正确，得1分。
• 求\(z_x'(0,0)\)正确，得2分。
• 求\(z_{xx}''(0,0)\)正确，得2分。
• 求\(z_y'(0,0)\)正确，得2分。
• 求\(z_{yy}''(0,0)\)时，学生得到\(z_{yy}''(0,0)=-\ln 2\)，但标准答案为\(-2\ln 2\)。学生漏掉了对\(-\ln(1+z^2)\)项求导时产生的另一项\(\frac{2zz_y'}{1+z^2}\)，导致结果少了一个\(-\ln 2\)。此处扣2分。
• 最终计算结果因\(z_{yy}''\)错误而错误，扣1分。

因此，本题得分为：1+2+2+2+0 = 7分（满分12分）。

题目总分：7分