评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1/2”，这与标准答案“\(\frac{1}{2}\)”在数值上完全一致。

题目考察利用函数方程和已知积分条件求解定积分。标准解题思路通常为：

1. 由 \(f(x+2) - f(x) = x\)，对 \(x\) 从 0 到 2 积分，可得 \(\int_0^2 f(x+2)dx - \int_0^2 f(x)dx = \int_0^2 x dx = 2\)。
2. 令 \(t = x+2\)，则 \(\int_0^2 f(x+2)dx = \int_2^4 f(t)dt\)。因此有 \(\int_2^4 f(x)dx - \int_0^2 f(x)dx = 2\)。
3. 已知 \(\int_0^2 f(x)dx = 0\)，代入上式得 \(\int_2^4 f(x)dx = 2\)。
4. 所求积分为 \(\int_1^3 f(x)dx = \int_1^2 f(x)dx + \int_2^3 f(x)dx\)。
5. 对函数方程 \(f(x+2) - f(x) = x\) 中的 \(x\) 分别从 0 到 1 和从 1 到 2 积分，并结合已知条件，可以建立关于 \(\int_1^2 f(x)dx\) 和 \(\int_2^3 f(x)dx\) 的方程，最终解得结果为 \(\frac{1}{2}\)。

学生答案“1/2”虽然书写简洁，但表达了正确的数值结果。根据题目要求“正确则给5分”，且“禁止给步骤分”，因此只要最终答案正确即得满分。学生作答中未展示步骤，这不影响评分。

本题得分为：5分。

题目总分：5分