评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“1/3”，与标准答案 \(\frac{1}{3}\) 完全一致。题目要求计算 \(P\{X = Y\}\)，其中 \(X \sim B(1, \frac{1}{3})\)，\(Y \sim B(2, \frac{1}{2})\)，且 \(X\) 与 \(Y\) 相互独立。正确的计算过程是分别列出 \(X\) 和 \(Y\) 的可能取值及概率：
\(P(X=0)=\frac{2}{3}\), \(P(X=1)=\frac{1}{3}\)；
\(P(Y=0)=\frac{1}{4}\), \(P(Y=1)=\frac{1}{2}\), \(P(Y=2)=\frac{1}{4}\)。
由于独立，\(P(X=Y) = P(X=0,Y=0) + P(X=1,Y=1) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)。
学生答案正确，且题目为填空题，仅根据最终答案评分，因此得满分5分。

题目总分：5分