评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确计算了偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}\)，并令其为零寻找驻点。但在求解驻点方程组时出现逻辑错误：从 \(\frac{\partial f}{\partial x}=0\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}=0\) 推导出 \(x=y\) 或 \(y=-\frac{5}{8}x\)（第一次识别）或 \(y=-\frac{1}{8}x\)（第二次识别）是不正确的。实际上，由 \(\frac{\partial f}{\partial y}=0\) 得 \(2y = x^2 + x^3\)，代入 \(\frac{\partial f}{\partial x}=0\) 应解出具体的驻点坐标。学生未解出全部驻点，且给出的关系式错误，导致后续极值判定无法进行。因此，本题的核心步骤（求驻点、用二阶导数判别）只完成了约一半（偏导数正确，但驻点求解错误）。考虑到偏导数计算正确，但关键求解错误导致后续全错，扣分应较重。给予 4 分（满分12分）。

题目总分：4分