评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答仅针对第一问给出了证明，但证明过程存在严重逻辑错误。学生试图使用拉格朗日中值定理得到两个一阶导数值，然后对这两个一阶导数再次应用中值定理，最终得到的是关于一阶导数 \(f'(\xi)\) 的表达式 \(\frac{1}{a^2}[f(a)-f(-a)]\)，而题目要求证明的是关于二阶导数 \(f''(\xi)\) 的表达式 \(\frac{1}{a^2}[f(a)+f(-a)]\)。结论中的函数值符号（+/-）和导数阶数（一阶/二阶）均与题目要求不符，证明思路完全偏离。因此，第一问不能得分。

得分：0分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答完全没有涉及第二问的证明。第二问要求证明存在 \(\eta\) 使得 \(|f''(\eta)| \geq \frac{1}{2a^2}|f(a)-f(-a)|\)，但学生的整个解答过程都在处理第一问，且结论错误。因此，第二问不能得分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分