评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为 \(\frac{13}{18}\)，标准答案为 \(\frac{4}{5}\)。两者数值不同，因此答案错误。

我们需要验证学生的计算过程是否合理。题目条件：\(A, B\) 相互独立，\(P(A)=2P(B)\)，\(P(A \cup B)=\frac{5}{8}\)。

设 \(P(B)=x\)，则 \(P(A)=2x\)。由独立性，\(P(A \cap B)=P(A)P(B)=2x^2\)。 由加法公式： \[ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B) = 2x + x - 2x^2 = 3x - 2x^2 = \frac{5}{8}。 \] 解方程 \(3x - 2x^2 = \frac{5}{8}\)，即 \(16x^2 - 24x + 5 = 0\)，解得 \(x = \frac{1}{4}\) 或 \(x = \frac{5}{4}\)（舍去，因为概率不大于1）。 因此 \(P(B)=\frac{1}{4}\)，\(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(A \cap B)=\frac{1}{8}\)。

所求概率为：在 \(A, B\) 至少有一个发生的条件下，\(A, B\) 中恰有一个发生的概率，即 \[ \frac{P((A \cap B^c) \cup (A^c \cap B))}{P(A \cup B)} = \frac{P(A)+P(B)-2P(A \cap B)}{P(A \cup B)}。 \] 代入： \[ P(A)+P(B)-2P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - 2 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}。 \] 分母 \(P(A \cup B)=\frac{5}{8}\)，所以概率为 \(\frac{1/2}{5/8} = \frac{4}{5}\)。

学生答案 \(\frac{13}{18}\) 与正确结果不符，属于计算错误或逻辑错误。根据题目要求，填空题只看最终答案，答案错误得0分。

得分：0分。

题目总分：0分