评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题分为两个主要部分：求函数表达式和求极值。学生作答整体思路正确，但在关键步骤出现了符号错误，导致最终函数表达式和极值判定过程中的二阶偏导数计算均出现偏差。具体分析如下：

• 从微分表达式 \(df = -2x e^{-y} dx + e^{-y}(x^2 - y - 1)dy\) 可知，\(\frac{\partial f}{\partial x} = -2x e^{-y}\)，\(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{-y}(x^2 - y - 1)\)。
• 学生在第一次识别中，积分得到 \(f(x,y) = -x^2 e^{y} + \varphi(y)\)，这里将 \(e^{-y}\) 误写为 \(e^{y}\)，这是一个核心的逻辑错误，导致后续所有推导都基于错误的函数形式。尽管第二次识别中也有类似错误，但两次识别结果均未正确识别指数符号。
• 由于函数表达式推导错误，后续求偏导、驻点和极值判定的计算虽然方法正确，但都是基于错误的函数 \(f(x,y)=e^{y}(y - x^{2}+2)\) 进行的。标准答案的函数为 \(f(x,y)=e^{-y}(y - x^{2}+2)\)。
• 在极值判定部分，学生基于错误函数算出的二阶偏导数值（如 \(A=-2e^{-1}\)）与标准答案（\(A=-2e\)）不符，且最终计算 \(AC-B^2\) 时，第二次识别中自己指出计算有误（应为负值），但依然得出了“极大值”的结论，逻辑上存在矛盾。

因此，由于在求解函数表达式的关键步骤（积分）上出现根本性错误，导致后续所有计算失去正确基础。尽管解题框架和极值判别方法正确，但核心结果错误。根据评分要求“逻辑错误扣分”，本题应扣除主要分数。

给予扣分：函数表达式推导错误扣6分，极值计算因基于错误函数进行，但方法正确，扣3分。

得分：12 - 6 - 3 = 3分。

题目总分：3分