评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果与第二次识别结果在特征多项式展开和特征值计算上存在不一致（第一次正确，第二次有误），但根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，以正确的一次为准。学生正确得出 a=4，特征值为 0, 3, 6，并判断 k>0。但学生给出的理由“r(A)=r(B)=2，k≠0（因为A的二阶子式不为0）”存在逻辑瑕疵：合同矩阵秩相等是正确的，但“k≠0”的理由不充分（实际上k可以为零，但结合特征值分析后k>0）。不过，最终结论正确。因此扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 k=3，并求出了对应于特征值 0, 6, 3 的特征向量（与标准答案一致）。在正交矩阵 Q 的构造中，第一次识别给出的 Q 矩阵第二行第三项为 \(\frac{2}{\sqrt{6}}\)，而标准答案为 \(-\frac{2}{\sqrt{6}}\)，符号错误，这会导致 Q 不是正交矩阵（因为对应特征向量未单位化或方向取反后未保持正交性）。这是一个计算错误，扣2分。第二次识别中 Q 矩阵元素未具体写出，不予单独评分。因此得4分。

题目总分：5+4=9分