评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果分别为“$-xe^{x}$”和“-xe^x”，两者均与标准答案“$y=-x e^{x}$”等价。该微分方程为一阶线性微分方程，标准解法为化为标准形式 $y' - \frac{1}{x}y = -x e^{x}$，然后使用积分因子求解，最终代入初始条件 $y(1)=-e$ 可得 $y=-x e^{x}$。学生答案与标准答案一致，且满足给定初始条件，因此得满分。

题目总分：5分