评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分，学生作答存在多处关键性逻辑错误，导致最终结论错误。具体扣分如下：

1. 极限运算拆分错误（扣3分）：学生在第一步变形后，将极限拆分为 \(\lim \frac{f(x)}{x} - \lim \frac{e^{2\sin x}-1}{x^2}\)，这是不正确的。因为极限的四则运算法则要求拆分后的极限各自存在，而在此步骤中并未验证 \(\lim \frac{f(x)}{x}\) 和 \(\lim \frac{e^{2\sin x}-1}{x^2}\) 的存在性。实际上，从已知极限存在并不能直接推出这两个极限分别存在。这是一个严重的逻辑错误。
2. \(f(0)\) 值错误（扣3分）：学生直接得出 \(f(0)=1\)，但这是没有根据的。正确做法应通过极限条件推导出 \(f(0)=2\)。此错误直接导致后续导数计算错误。
3. 导数计算错误（扣3分）：由于前两步的错误，最终得出 \(f'(0)=3\) 的结论是错误的。根据标准答案，正确结果应为 \(f'(0)=-5\)。
4. 过程表述混乱（扣1分）：学生的解答过程逻辑跳跃，等价无穷小替换和极限运算的表述不够严谨清晰。

因此，扣除以上分数后，本题得分为：12 - 3 - 3 - 3 - 1 = 2分。

题目总分：2分