评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误和计算错误，导致最终结果不正确。具体分析如下：

1. 区域理解错误：题目中区域 \(D=\{(x, y) | y^{2} \leq x, x^{2} \leq y\}\) 是由曲线 \(x = y^2\)（即 \(y = \sqrt{x}\)）和 \(y = x^2\) 所围成的区域。学生在第二次识别结果的步骤二中描述为“由 \(y = x^{2}\) 和 \(y = x\) 在 \(x\in[0,1]\) 所围成的区域”，这是根本性的错误。这直接导致后续所有积分上下限设置错误（应为从 \(y = x^2\) 到 \(y = \sqrt{x}\)，但学生错误地设为从 \(y = x^2\) 到 \(y = x\)）。
2. 对称性使用错误：学生第一步尝试利用对称性，但变形过程 \(\iint_{D}(x - y + 1)^{2}dxdy = \frac{1}{2}\iint_{D}2(x^{2} + y^{2} - 2xy + 1)dxdy\) 没有依据，且后续直接写为 \(\iint_{D}[(x - y)^{2} + 1]dxdy\)，这忽略了原函数展开后应为 \((x-y)^2 + 2(x-y) + 1\) 中的 \(2(x-y)\) 项。虽然区域关于 \(y=x\) 对称时 \(\iint_{D}(x-y) dxdy = 0\)，但学生并未明确指出并利用这一性质，而是错误地直接删除了该项。
3. 计算过程错误：基于错误的积分区域，后续计算即使过程再详细，结果也必然错误。此外，在第一次识别结果的积分计算中，出现了诸如 \(-\frac{x^7}{27}\) 的系数错误；第二次识别结果中，虽然系数修正为 \(-\frac{x^7}{21}\)，但积分区域错误导致被积函数多项式错误，最终结果 \(\frac{2}{21}\) 与正确答案 \(\frac{71}{210}\) 不符。

由于出现了对积分区域的根本性误解这一重大逻辑错误，并导致了错误的积分限和最终结果，该解答不能得分。但考虑到学生展示了完整的二重积分化为二次积分并计算的过程，根据评分规则，对于有逻辑错误的答案不能给满分。本题满分12分，扣除全部分数。

得分：0分

题目总分：0分