评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中，对于 \(P\{Y>0\}\) 的计算思路正确，但具体计算过程存在错误。第一次识别中给出的 \(F_X(x)\) 表达式有误（积分结果应为 \(1-\frac{100^2}{(100+x)^2}\)，但学生写成了 \(\int_0^x \frac{100^2}{(100+x)^2} dx\)，且未写出正确结果），不过最终 \(P\{Y>0\}=1-F_X(100)=\frac14\) 的结论与标准答案一致。在第二次识别中，\(F_X(x)\) 写为 \(1-\frac{100}{100+x}\) 是错误的（应为 \(1-\frac{100^2}{(100+x)^2}\)），但巧合地得到了正确的 \(P\{Y>0\}=\frac14\)。对于 \(EY\)，学生只写出了积分表达式 \(\int_0^{+\infty} \frac{2\times 100^2 y}{(200+y)^3} dy\)，没有进行计算，因此该部分未完成。根据标准答案，\(P\{Y>0\}\) 占一部分分值，\(EY\) 计算占一部分。由于 \(P\{Y>0\}\) 结果正确，但过程有瑕疵（分布函数求错但结果对），给部分分；\(EY\) 未计算，扣分。综合考虑，给分 3 分（其中 \(P\{Y>0\}\) 给 2 分，\(EY\) 给 1 分过程分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中，正确写出了 \(p=\frac14\)，\(N \sim P(8)\)，以及条件分布 \(M|N=n \sim B(n, p)\) 的形式（用二项概率公式表示）。但是，学生没有完成对 \(M\) 的边缘分布的推导，只写到了 \(P\{M=k\}=C_n^k p^k (1-p)^{n-k}\)（这是条件概率），并错误地写了 \(np=\lambda\)（这里 \(\lambda\) 未说明，且与泊松参数混淆）。学生没有按照题目要求求出 \(M\) 的概率分布（即未通过全概率公式求和得到 \(M \sim P(2)\)）。因此，该部分答案不完整，且关键推导缺失。给分 2 分（其中正确写出 \(p\) 和条件二项结构给 2 分，但未得出最终分布扣 4 分）。

题目总分：3+2=5分