评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分6分）

学生将原方程化为标准形式 \(y'-\frac{2}{x}y=\frac{\ln x}{x}-\frac{1}{2x}\)，思路正确。在求解过程中，学生给出的通解形式为 \(y(x)=x^2(-\frac{1}{2}\ln x / x^2 + C)\)，这等价于 \(y(x)=Cx^2 - \frac{\ln x}{2}\)，与标准答案一致。代入初值 \(y(1)=\frac{1}{4}\) 后，正确得到 \(C=\frac{1}{4}\)，并写出最终解 \(y(x)=-\frac{1}{2}\ln x + \frac{1}{4}x^2\)（与标准答案 \(\frac{x^2}{4}-\frac{\ln x}{2}\) 等价）。此部分求解过程完整且正确。
得分：6分

（2）弧长计算部分（满分6分）

学生直接给出了弧长的最终结果 \(\frac{e^2+1}{4}\)，这与标准答案一致。然而，在作答中，学生完全省略了计算导数 \(y'\)、代入弧长公式 \(\int \sqrt{1+(y')^2}dx\)、以及具体的积分计算过程。根据考试评分原则，解答题需要展示关键步骤，仅给出最终结果不足以获得该部分的满分，必须扣分。
得分：3分（扣3分，理由：缺少关键计算步骤，过程不完整）

题目总分：6+3=9分