评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1”。

本题需要根据已知条件 \(f(x+2)-f(x)=x\) 和 \(\int_{0}^{2} f(x) d x=0\)，求解 \(\int_{1}^{3} f(x) d x\)。

一种标准解法如下：
由 \(f(x+2)-f(x)=x\)，可得 \(f(x+2) = f(x) + x\)。
所求积分 \(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx\)。
对于第二部分，令 \(t = x-2\)，则当 \(x \in [2, 3]\) 时，\(t \in [0, 1]\)，且 \(f(x) = f(t+2) = f(t) + t\)。
因此，\(\int_{2}^{3} f(x) dx = \int_{0}^{1} [f(t) + t] dt = \int_{0}^{1} f(t) dt + \int_{0}^{1} t dt = \int_{0}^{1} f(x) dx + \frac{1}{2}\)。
于是，\(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx + \frac{1}{2}\)。
注意到 \(\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx = 0\)。
所以，\(\int_{1}^{3} f(x) dx = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)。

标准答案为 \(\frac{1}{2}\)，学生答案为“1”，与标准答案不符。学生作答中未提供任何解题过程，仅给出了一个数字结果。根据题目要求“正确则给5分，错误则给0分”，且“禁止给步骤分”，因此该答案错误，得0分。

题目总分：0分