评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的第一次识别结果展示了解题过程。该题的核心步骤是：将被积函数分解为部分分式，然后分别积分。

扣分点分析：

1. 关键逻辑错误： 学生在第一步部分分式分解中，将分母写为 \(x^2 + 2x + 2\)，而原题分母为 \(x^2 - 2x + 2\)。这是一个根本性的错误，导致后续所有基于此分母的运算（如配方、积分）都与原题无关。这属于严重的逻辑错误。
2. 后续推导混乱： 从第二行到第三行的变换（\(\frac{x-3}{x^2+2x+2}\) 变为 \(\frac{x-4}{x^2+2x+2} + \frac{3}{x^2+2}\)）没有依据，且引入了新的错误分母 \(x^2+2\)。后续步骤中积分对象的表达也前后不一致，逻辑链断裂。
3. 最终结果： 尽管学生最终得到了一个数值结果 \(\frac{2}{5}\ln2 + \frac{\pi}{10}\)，但这并非基于正确题目推导出的正确结果 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{1}{10}\pi\)。其结果的得出过程充满了无依据的变换和计算错误。

打分： 由于在解题的初始关键步骤（识别被积函数）就发生了根本性错误，导致整个解题方向错误，后续计算即使有部分积分形式正确，也无法挽回。根据“逻辑错误扣分”原则，本题应扣除大部分分数。考虑到学生尝试了部分分式法和积分计算的基本框架，给予一定的步骤分。

得分：2分（满分10分）。

题目总分：2分