评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在严重问题。题目要求证明函数 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处可导并求 \(f'(0)\)，但学生的两次识别结果均未正确使用题目给定的极限条件 \(\lim\limits_{x \to 0}\frac{xf(x) - e^{2\sin x} + 1}{\ln(1 + x) + \ln(1 - x)} = -3\) 和函数 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处连续的条件。

第一次识别中，学生将题目中的 \(xf(x)\) 误写为 \(x \tan x\)，并基于此错误表达式进行了一系列错误的泰勒展开和极限计算，最终得出的结论与题目无关，且计算过程混乱，逻辑断裂。例如，最后出现了“\(f(10) = 2\)”这样与题目无关的结论。

第二次识别中，学生将题目中的 \(xf(x)\) 误写为 \(x \ln(1 - x)\)，并错误地引入了一个求 \(n\) 的问题，这与原题要求证明可导并求导数的目标完全不符。后续关于另一个函数 \(f(x)\) 的分析也与本题无关。

学生的整个作答过程未能触及题目的核心，即利用已知极限和连续性推导出 \(f(0)\) 和 \(f'(0)\)。因此，该作答未能给出有效证明或计算，属于完全错误的解答。

根据评分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题的核心逻辑完全缺失，故扣除全部分数。

得分：0分

题目总分：0分