评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答得分为 0分。

理由：本题旨在证明导函数严格单调递增与三点不等式之间的充要关系。学生的作答存在严重的逻辑错误和内容缺失。

1. 核心逻辑错误：学生试图应用拉格朗日中值定理，但表述为“因为\(x_{1},x_{2}\in (x_{3},x_{3})\)且\(x_{1}\lt x_{2}\)，所以\(f(x_{2}) - f(x_{1}) = f'(\xi)(x_{2} - x_{1})\)，\(\xi\in(x_{1},x_{2})\)”。此处的区间“\((x_{3},x_{3})\)”是一个空集，这导致整个推理的起点就是错误的，并且与题目中给定的\(x_1 < x_2 < x_3\)条件不符。这属于严重的逻辑错误。
2. 额外引入错误概念：学生随后写出的“\(f'(x)=f'(x_{0})x^{3}+x_{0}\)”是一个毫无根据且与题目无关的表达式，完全偏离了证明方向。
3. 证明不完整且混乱：学生的证明过程没有区分必要性和充分性，逻辑链条断裂，且结论的得出没有依据。第二次识别结果也显示内容无法有效提取。
4. 与标准答案对比：标准答案清晰地分为充分性和必要性两部分进行严谨证明。学生的作答完全没有体现出这两部分结构，也没有正确使用极限工具或拉格朗日中值定理来完成证明。

根据打分要求，对于存在逻辑错误的答案不能给予满分。由于学生的作答在核心逻辑上存在根本性错误，且未能正确证明命题的任何一部分，因此给予0分。

题目总分：0分