评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中给出了切平面方程 \(x + y + z = 3\)，与标准答案一致。但在推导过程中出现了明显的逻辑错误：学生写“\(z = f(x,y,z)=x^{3}+y^{3}-(x + y)^{2}+3\)”以及“\(z_{z}'=-1\)”，这是错误的，因为 \(f\) 是二元函数，不应出现 \(z\) 作为自变量，且偏导 \(z_z'\) 无意义。不过，根据“禁止扣分”第1、2、3条，这可能属于识别错误或笔误，因为最终切平面方程正确，且核心计算（偏导数 \(z_x', z_y'\) 在 (1,1) 的值）实质正确（尽管表述有混淆）。因此，不扣分，得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生给出了区域 \(D: x+y \leqslant 3, x \geqslant 0, y \geqslant 0\)，与标准答案一致。最值求解过程中，驻点、边界点及函数值基本正确，最终最大值21、最小值 \(\frac{17}{27}\) 与标准答案一致。但存在以下问题：

• 在求驻点时，学生列出了 \((0,0)\) 作为驻点，但 \((0,0)\) 并不满足方程组 \(f_x'=0, f_y'=0\)（代入得 \(0=0\) 和 \(0=0\)？实际上 \(f_x'(0,0)=0, f_y'(0,0)=0\)，所以 \((0,0)\) 确实是驻点，但标准答案未列出，可能是因为它在边界上已考虑）。此处不扣分，因为不影响最终最值结果。
• 在边界 \(x+y=3\) 上，学生写 \(f(x,y)=x^3+y^3-6\)，漏掉了 \(- (x+y)^2 +3\) 中的 \(-9+3=-6\)，实际上就是 \(x^3+y^3-6\)，正确。
• 学生写 \(f(\frac{3}{2},\frac{3}{2})=\frac{3}{4}\)，标准答案为 \(\frac{3}{4}\)，一致。

整体思路正确，计算无误，最终结果正确。根据“思路正确不扣分”原则，得6分。

题目总分：6+6=12分