评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，但核心内容一致。下面逐项分析：

1. 求函数 \( f(x,y) \) 部分（满分约6分）
   学生正确写出 \(\frac{\partial f}{\partial x} = -2x e^{-y}\)，并积分得到 \(f = -x^2 e^{-y} + \varphi(y)\)。
   在第一次识别中，学生将 \(\frac{\partial f}{\partial y}\) 误写为 \(e^{-y}(x^2 y - 1)\)，但后续计算中实际使用的是 \(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{-y}(x^2 - y - 1)\)（见第二次识别），且最终得到的 \(\varphi'(y) = (y-1)e^{-y}\) 与标准答案 \(\varphi'(y) = -(y+1)e^{-y}\) 不一致，这是关键错误。
   然而，在第二次识别中，学生明确写出了正确的偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{-y}(x^2 - y - 1)\)，并由此得到 \(\varphi'(y) = (y-1)e^{-y}\)，这里计算有误：由 \(x^2 e^{-y} + \varphi'(y) = e^{-y}(x^2 - y - 1)\) 应得 \(\varphi'(y) = -(y+1)e^{-y}\)，学生错误地得到 \((y-1)e^{-y}\)。
   但后续积分 \(\varphi(y) = y e^{-y} + 2e^{-y} + C\) 恰好是 \(\varphi'(y) = -(y+1)e^{-y}\) 的正确积分结果（因为 \(\int -(y+1)e^{-y} dy = (y+2)e^{-y} + C\)，而学生写出的 \(y e^{-y} + 2e^{-y} + C\) 与之等价）。
   代入初始条件 \(f(0,0)=2\) 得到 \(C=0\)，最终函数为 \(f(x,y) = (-x^2 + y + 2)e^{-y}\)，这与标准答案 \(f(x,y) = -x^2 e^{-y} + (y+2)e^{-y}\) 完全一致。
   因此，尽管中间推导有一步符号错误，但最终结果正确，且错误可能源于识别或笔误。根据“误...