评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生首先根据矩阵合同推出|A|=0，解得a=4，这一步正确。然后计算特征值得到0,3,6，并指出k>0。但题目要求k的取值范围，标准答案明确得到k>0，而学生只写了“k>0”，没有进一步说明理由（由正惯性指数为2且特征值均为非负，k必须为正），但结论正确。此外，学生没有明确写出k的取值范围是k>0，但在后续计算中默认k为正。考虑到核心步骤和结果正确，扣1分因为表述不够完整。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3，并求解了特征向量，正交单位化得到正交矩阵Q。但学生给出的Q矩阵与标准答案的列顺序不同：学生Q的第一列对应特征值0的特征向量，第二列对应3，第三列对应6；而标准答案第一列对应3，第二列对应6，第三列对应0。由于题目要求Q^T A Q = B，而B是对角矩阵diag(k,6,0)，因此Q的列顺序必须与B对角元顺序匹配。学生给出的Q对应的对角化结果是diag(0,3,6)，与B不一致，因此Q不正确。但学生计算的特征向量和单位化过程正确，且k=3正确。扣3分因为Q的列顺序错误导致最终结果不符合题意。得3分。

题目总分：5+3=8分