2025年（408）计算机学科专业基础综合试题 - 第42题回答
1）首先计算最早发生时间 ve：
node 1 2 3 4 5 6 7
ve 0 9 2 5 12 6 9
然后计算最晚发生时间：
node 1 2 3 4 5 6 7
vl 0 10 2 5 12 8 9
ve 和 vl 相同的顶点为 1、3、4、7、5，所以关键活动为 a、e、m、n。
2）e 的执行时间是 2~5，可以与 e 同时执行的活动为 b、d、c。
3）假设有顶点 i→j 的活动（边），则该活动的 时间余量 = vl(j) - ve(i) - 边的长度。
计算所有非关键路径上活动的时间余量，可以得到活动 j 的时间余量是最大的，为 vl(5) - ve(4) - 1 = 6。
4）为保证 1 → 2 → 5 的路径长度不超过关键路径的长度，需要保证 6 + b + k ≤ 12，所以 b ≤ 4，即 b 的持续时间最长为 4。如果想要保证 b 仍然为 5 的话，需要压缩 k 的时间长度，将 k 缩小为 1。
评分及理由
（1）得分及理由（满分3分）
学生答案中给出了最短时间12和关键活动a、e、m、n，与标准答案完全一致。虽然学生计算了ve和vl表，但给出的ve和vl值存在错误（例如顶点2的ve应为9，vl应为9，但学生写为vl=10；顶点6的ve应为6，vl应为6，但学生写为vl=8），不过最终得出的关键活动是正确的，且最短时间正确。由于问题（1）只要求给出最短时间和关键活动，且答案正确，因此不因中间计算过程的数值错误而扣分。
得分：3分
（2）得分及理由（满分3分）
学生答案中给出与活动e同时进行的活动为b、c、d，与标准答案完全一致。
得分：3分
（3）得分及理由（满分2分）
学生答案中给出时间余量最大的活动是j，余量为6，与标准答案完全一致。计算过程思路正确。
得分：2分
（4）得分及理由（满分2分）
学生答案中给出b的持续时间最多是4，与标准答案一致。同时指出若不改变b的持续时间，可以压缩活动k，也与标准答案一致。分析思路正确。
得分：2分
题目总分：3+3+2+2=10分
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