评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 -1/2。标准答案是 -1/4。该题考查的是利用定积分的定义求极限。正确思路是将极限表达式转化为黎曼和的形式：

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n-1} \frac{k}{n} \ln \frac{k}{n} = \int_0^1 x \ln x \, dx \]

计算该定积分：

\[ \int_0^1 x \ln x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \ln x \right|_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{2} \, dx = 0 - \left. \frac{x^2}{4} \right|_0^1 = -\frac{1}{4} \]

学生答案 -1/2 与正确结果不符，属于计算错误或积分过程错误。根据题目要求，填空题只有答案正确才给满分，错误则给0分，且禁止给步骤分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分