评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答存在多处关键性逻辑错误，导致最终结果与标准答案不符。具体扣分理由如下：

1. 积分区域判断错误（扣4分）：学生将积分区域D的极坐标表示错误地设定为 \( r \) 从 \( 4\sin\theta \) 到 \( 4\cos\theta \)。实际上，由区域 \( x^2 + y^2 \leq 4x \) 和 \( x^2 + y^2 \leq 4y \) 的交集可知，其边界是两个半径均为2的圆。在利用对称性选取区域 \( D_1 \)（或类似部分）后，正确的极坐标范围应为 \( 0 \leq r \leq 4\sin\theta \) 或 \( 0 \leq r \leq 4\cos\theta \)，具体取决于所选区域。学生给出的上下限 \( 4\sin\theta \) 和 \( 4\cos\theta \) 对应于两个圆的边界，但并未正确限定在它们的交集内，这属于对积分区域理解的根本性错误。
2. 积分计算过程错误（扣3分）：在计算 \( \int_{4\sin\theta}^{4\cos\theta} r^3 dr \) 后，学生得到 \( 64(\cos^4\theta - \sin^4\theta) \)，并化简为 \( 64\cos2\theta \)。虽然此步代数化简正确，但由于积分限错误，此结果本身是错误的起点。后续的代入和化简都建立在错误的积分结果上。
3. 最终结果错误（扣2分）：由于上述区域和计算错误，最终得到结果16，与正确答案 \( 12\pi - 16/3 \) 相差甚远。
4. 思路部分正确（给3分）：学生正确识别出被积函数 \( (x-y)^2 \) 在极坐标下可表示为 \( r^2(1-2\sin\theta\cos\theta) \)，并意识到积分区域具有对称性（尽管未明确写出），从而尝试将二重积分化为二次积分。这一部分思路是正确的，因此给予部分分数。

综上，扣除4+3+2=9分，本题得分为12 - 9 = 3分。

题目总分：3分