评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 |A|=0 并解得 a=4，得到特征值 0,3,6，并指出 k>0。但未完整说明 k 的取值范围与正惯性指数的关系，且未明确 k 应大于 0 的具体理由（标准答案中由正惯性指数为 2 推出 k>0）。学生只写了“K>0”，未说明理由，但结论正确。考虑到核心步骤和结果正确，扣 1 分。得 5 分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确利用正交相似推出 k=3，并求出三个特征向量（尽管两次识别中特征向量的具体数值略有差异，但最终单位化后的 Q 与标准答案一致）。计算过程基本正确，最终 Q 正确。但特征向量的求解过程中矩阵书写有误（例如 λ₁E-A 的矩阵元素符号有误），不过最终向量和 Q 正确，可视为计算笔误或识别误差。整体思路和结果正确，得 6 分。

题目总分：5+6=11分