评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答内容为“2/3”。

本题要求计算由极坐标方程 \(r=\sin 3 \theta(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3})\) 所围成的有界区域的面积。根据极坐标下面积公式，该区域面积为： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} [\sin 3\theta]^2 d\theta \] 计算该定积分： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta d\theta = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \int_{0}^{\pi/3} (1 - \cos 6\theta) d\theta \] \[ = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{1}{6}\sin 6\theta \right]_{0}^{\pi/3} = \frac{1}{4} \left( \frac{\pi}{3} - \frac{1}{6}\sin 2\pi \right) = \frac{1}{4} \times \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12} \] 因此，标准答案为 \(\frac{\pi}{12}\)。

学生答案“2/3”是一个数值结果，与正确结果 \(\frac{\pi}{12} \approx 0.2618\) 在数值上不相等（2/3 ≈ 0.6667）。这表明学生的计算过程存在逻辑错误或计算错误，未能得出正确面积。

根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，该答案得0分。

题目总分：0分