评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“205/288”，这是一个具体的分数。我们需要根据题目条件进行计算验证。

已知：A与B相互独立，P(A)=2P(B)，P(A∪B)=5/8。

设P(B)=p，则P(A)=2p。由独立性，P(AB)=P(A)P(B)=2p²。

根据加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2p + p - 2p² = 3p - 2p² = 5/8。

整理得：2p² - 3p + 5/8 = 0，即 16p² - 24p + 5 = 0。

解得：p = (24 ± √(576 - 320)) / 32 = (24 ± √256) / 32 = (24 ± 16) / 32。

所以 p = (24+16)/32 = 40/32 = 5/4 > 1（舍去），或 p = (24-16)/32 = 8/32 = 1/4。

因此 P(B)=1/4，P(A)=1/2，P(AB)=1/2 * 1/4 = 1/8。

题目要求：在A,B至少有一个发生的条件下，A,B中恰有一个发生的概率。

即求条件概率 P((A发生且B不发生) ∪ (A不发生且B发生) | A∪B)。

记事件 C = A∪B（至少一个发生），事件 D = A△B（恰有一个发生，即对称差）。

所求概率 = P(D | C) = P(D ∩ C) / P(C)。由于 D ⊆ C（恰有一个发生必然至少一个发生），所以 P(D∩C)=P(D)。

P(D) = P(A) + P(B) - 2P(AB) = 1/2 + 1/4 - 2*(1/8) = 3/4 - 1/4 = 1/2。

P(C) = P(A∪B) = 5/8。

因此 P(D|C) = (1/2) / (5/8) = (1/2)*(8/5) = 4/5。

标准答案为 4/5。学生答案 205/288 ≈ 0.7118，而 4/5 = 0.8，两者不相等。因此学生的答案错误。

根据题目要求，填空题正确给5分，错误给0分，禁止给步骤分。因此本题得分为0分。

题目总分：0分