评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分。学生的解答过程（以第二次识别结果为准）完整、正确，思路清晰，计算无误。具体分析如下：

• 部分分式分解正确，得到了 \(A = \frac{1}{5}, B = -1, C = 3\)，与标准答案等价（标准答案中分子为 \(-\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\)，学生结果为 \(-\frac{x-3}{5}\)，两者一致）。
• 积分计算过程正确：将积分拆分为三部分，分别处理 \(\int \frac{1}{x+1}dx\)、\(\int \frac{2x-2}{x^2-2x+2}dx\) 和 \(\int \frac{1}{(x-1)^2+1}dx\)，方法合理。
• 定积分上下限代入和计算准确，最终结果为 \(\frac{1}{10}(3\ln 2 + \pi)\)，与标准答案 \(\frac{3}{10}\ln 2 + \frac{1}{10}\pi\) 完全一致。

第一次识别结果中，第二行出现了“\(-\frac{1}{2}\ln[x^2 - 2x + 2]_{0}^{1} + 2\arctan(x + 1)_{0}^{1}\)”，系数和变量有误，但根据“禁止扣分”原则，这可能是识别错误。结合第二次完整且正确的解答，应以正确解答为准。因此，本题应得满分10分。

题目总分：10分