评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别结果。第一次识别结果中，存在多处逻辑错误和计算错误：

• 开头出现“g(x,x,x)=1”明显笔误（应为g(x,x)=1），但后续仍使用了g(x,x)=1的条件，此处不扣分（视为误写）。
• 在计算一阶偏导数时，写出了 \(\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{1}{y}f'(u)\) 正确，但紧接着又写了一个“\(\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{x}{y^{2}}f'(u)\)”，这是错误的（应为对y的偏导），且后续推导中二阶偏导数的表达式混乱，例如 \(\frac{\partial g}{\partial y^{2}}\) 写法错误，且表达式 \(\frac{x^{2}f''(u)(u)+2xy+ty}{y^{4}}\) 含有未定义的“ty”，逻辑混乱。
• 在化简偏微分方程时，步骤跳跃且结果 \(u^{2}f''(u)+uf'(u)=1\) 虽然正确，但前面的推导过程错误百出。
• 求解微分方程时，设 \(t=f'(u)\)，但写出的方程“\(t^{1}+\)直\(t=\frac{1}{u^{2}}\)”无法理解，后续积分求解过程完全错误，得到的 \(f(u)\) 表达式 \(\frac{1}{2}\ln u+2\ln u+2\ln u+1\) 也不正确。

因此，第一次识别结果整体思路混乱，关键步骤错误，不能得分。

第二次识别结果从根本出发点就错了：学生错误地设 \(u = \frac{y}{x}\)（正确应为 \(u = \frac{x}{y}\)）。基于这个错误的变量替换，后续所有偏导数的计算、初始条件的应用以及微分方程的推导都是错误的。虽然最后得到了一个形式上完整的答案 \(f(u)=1-2\ln u\)，但整个过程建立在一个错误的前提上，因此结论错误。

综合两次识别，学生未能正确理解题意（变量替换错误），也未能在正确的框架下进行推导和计算。虽然过程中有个别公式（如复合函数求导法则）形式正确，但整体逻辑链断裂，核心方程推导错误，最终答案错误。

得分：0分。

题目总分：0分