评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(2xy - \frac{3}{2}x^2 - \frac{5}{2}y^2 + 2 = 0\)。该方程与标准答案 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = 4\) 在形式上不一致。我们需要验证学生答案是否为原微分方程满足 \(y(1)=1\) 的解。

首先，将学生答案变形为 \(-\frac{3}{2}x^2 + 2xy - \frac{5}{2}y^2 + 2 = 0\)。两边乘以 2 以消去分母：\(-3x^2 + 4xy - 5y^2 + 4 = 0\)，即 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = 4\)。这与标准答案完全一致。

因此，学生答案虽然书写形式不同（系数为分数且移项方式不同），但经过等价变形后与标准答案一致。根据打分要求，思路正确不扣分，且答案正确。

本题为填空题，正确则给5分。

题目总分：5分