评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别的答案分别为：
1. y = e^x + c
2. $y = e^{x}+C$
这两个答案本质相同，均为 \(y = e^x + C\)，其中 \(C\) 为任意常数。

该微分方程为三阶常系数线性齐次方程 \(y^{\prime \prime \prime}-y=0\)。其对应的特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，解得特征根为 \(r_1 = 1\)，以及一对共轭复根 \(r_{2,3} = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)。因此，其通解应由三个线性无关的解构成：\(e^x\)， \(e^{-\frac{x}{2}}\cos(\frac{\sqrt{3}}{2}x)\)， \(e^{-\frac{x}{2}}\sin(\frac{\sqrt{3}}{2}x)\)，或者等价地，也可以表示为 \(c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 x^2 e^x\)（这是特征根 \(r=1\) 为三重根时的解结构，但本题特征根并非三重根，标准答案有误）。

学生的答案 \(y = e^x + C\) 仅包含一个任意常数，这与三阶微分方程通解应包含三个独立任意常数的要求不符。因此，该答案在数学逻辑上是错误的。

根据评分规则，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。学生的答案与标准答案不符，且存在逻辑错误（阶数不匹配），故得0分。

题目总分：0分