评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“2”。这与标准答案“2”完全一致。

本题为填空题，最终结果正确即可得满分。题目要求二次型 \( \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^T\boldsymbol{x} \) 的规范形为 \( y_1^2 \)，这意味着矩阵 \( \boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^T \) 的秩为1，且其唯一的非零特征值为正。由此可推导出矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的秩也必须为1，进而得到关于 \( a \) 和 \( b \) 的方程组，解得 \( a=1, b=1 \)，故 \( a+b=2 \)。学生答案正确，因此得5分。

题目总分：5分