评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生未对第一问进行任何实质性解答，仅提及“利用分部积分算第一问”，但未给出任何推导或证明过程。第一问要求证明一个微分方程，学生作答缺失，因此得0分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生给出了一个函数表达式 \( f(u) = e^{u-1} + e^{1-u} - u \)。我们需要验证它是否满足题目第二问的条件：\( f(1)=1, f'(1)=-1, f''(1)=0 \)。

1. 计算 \( f(1) = e^{0} + e^{0} - 1 = 1+1-1=1 \)，满足。
2. 计算一阶导数：\( f'(u) = e^{u-1} - e^{1-u} - 1 \)，则 \( f'(1) = e^{0} - e^{0} - 1 = 1-1-1 = -1 \)，满足。
3. 计算二阶导数：\( f''(u) = e^{u-1} + e^{1-u} \)，则 \( f''(1) = e^{0} + e^{0} = 1+1=2 \neq 0 \)，不满足条件 \( f''(1)=0 \)。

因此，学生给出的函数不满足全部初始条件，答案错误。但考虑到学生可能试图求解第二问，并给出了一个具体的函数形式，且部分条件满足，可酌情给予少量步骤分。然而，由于核心条件 \( f''(1)=0 \) 不满足，答案不正确，扣分较多。给予1分。

题目总分：0+1=1分