评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一问的作答思路描述为：“拆成两部分-1到0和0到1的两个积分，利用积分中值定理和保号性，再逆用回去，证得0到1的积分为正”。标准答案的结论是 \( a > 0 \)，而学生要证明的结论是 \( a < 0 \)，这是题目中给出的待证结论。但标准答案明确指出 \( a > 0 \)，这说明原题印刷可能有误，待证结论应为 \( a > 0 \)。根据学生的描述，其思路是证明“0到1的积分为正”，这与修正后的正确结论一致。思路描述虽然简略，但核心步骤（拆分积分、利用单调性比较两部分积分大小）与标准答案本质相同。因此，该问思路正确，应得满分。
得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问的作答思路描述为：“F（-1），F（0），F（1）都是零，利用两次罗尔定理，得到结果”。这与标准答案的思路完全一致。首先由 \( F(-1)=F(0)=F(1)=0 \) 在区间 \((-1,0)\) 和 \((0,1)\) 上分别应用罗尔定理，得到两个点使得一阶导数为零；再在这两个点构成的区间上对一阶导数应用罗尔定理，即可证明存在 \(\xi\) 使得 \( F''(\xi)=0 \)。思路完全正确且完整。
得分：6分

题目总分：6+6=12分