评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“4”，与标准答案一致。题目要求计算 E(XY)，其中 X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为3的泊松分布，且 X 与 Y-X 相互独立。根据已知条件，可以推导出 Y 与 X 独立，从而 E(XY)=E(X)E(Y)=1×3=3。但标准答案为4，说明题目隐含了更深的条件或推导。实际上，由 X 与 Y-X 独立，且 X~P(1), Y~P(3)，可得 Cov(X, Y-X)=0，即 Cov(X,Y)-Var(X)=0，所以 Cov(X,Y)=Var(X)=1。因此 E(XY)=Cov(X,Y)+E(X)E(Y)=1+1×3=4。学生直接给出答案4，结果正确，因此得满分5分。

题目总分：5分