评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“1+z”，与标准答案“1+z”完全一致。题目要求计算向量场 \(\mathbf{F}(x, y, z) = \mathbf{v}_1 \times \mathbf{v}_2\) 的散度 \(\text{div} \, \mathbf{F}\)。根据向量叉乘和散度的定义，正确计算过程应为：
\(\mathbf{v}_1 = (0, x, z), \quad \mathbf{v}_2 = (v, 0, 1)\)，
\(\mathbf{F} = \mathbf{v}_1 \times \mathbf{v}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & x & z \\ v & 0 & 1 \end{vmatrix} = (x \cdot 1 - z \cdot 0, \; z \cdot v - 0 \cdot 1, \; 0 \cdot 0 - x \cdot v) = (x, vz, -xv)\)。
则 \(\text{div} \, \mathbf{F} = \frac{\partial}{\partial x}(x) + \frac{\partial}{\partial y}(vz) + \frac{\partial}{\partial z}(-xv) = 1 + 0 + 0 = 1\)。
然而，标准答案给出的是 \(1+z\)，这暗示题目中向量 \(\mathbf{v}_2\) 的第二个分量“0.1”很可能应为“0, 1”（即逗号分隔的坐标），而非小数0.1。若 \(\mathbf{v}_2 = (v, 0, 1)\)，则计算如上，结果为1，与学生答案不符。但若按标准答案反推，\(\mathbf{v}_2\) 可能为 \((v, 0, z)\) 或其他形式？但题目明确给出 \(\mathbf{v}_2 = (v, 0.1)\)，通常应理解为 \((v, 0, 1)\)。但标准答案为 \(1+z\)，说明原题意图可能是 \(\mathbf{v}_2 = (x, 0, 1)\) 或类似？无论如何，学生答案与标准答案完全一致，且题目为填空题，按标准答案评分。因此，学生答案正确，得满分5分。

题目总分：...