评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“（√2）pai/8”，即 \(\frac{\sqrt{2}\pi}{8}\)。而标准答案为 \(-\frac{\sqrt{2}}{8}\)。两者在数值符号和是否包含π上均不一致。

具体分析：题目要求计算由参数方程确定的函数 \(y\) 关于 \(x\) 的二阶导数在 \(x=\frac{\pi}{4}\) 处的值。正确的解题思路是：先求一阶导数 \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\)，再求二阶导数 \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) / \frac{dx}{dt}\)，最后代入对应的 \(t\) 值（由 \(x=\frac{\pi}{4}=2\sin^2 t\) 解出 \(t=\frac{\pi}{4}\)）。计算过程如下：
\(\frac{dx}{dt} = 4\sin t \cos t = 2\sin 2t\)
\(\frac{dy}{dt} = 1 - \sin t\)
\(\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \sin t}{2\sin 2t} = \frac{1 - \sin t}{4\sin t \cos t}\)
\(\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dt}\left( \frac{1 - \sin t}{4\sin t \cos t} \right)\)，在 \(t=\frac{\pi}{4}\) 处计算可得 \(\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) = -\frac{\sqrt{2}}{4}\)。
\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{dx}{dt}|_{t=\pi/4}} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{8}\)。

学生答案中出现了π，这可能是将参数 \(t\) 的值误当作最终结果的一部分，或者是在计算过程中出现了根本性的逻辑错误。根据题目要求，答案错误则给0分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分