评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为“3”。

本题要求计算 E(XY)，其中 X ~ Poisson(1)，Y ~ Poisson(3)，且 X 与 Y-X 相互独立。

正确的解题思路如下：
1. 由条件可知，Y = X + (Y - X)，且 X 与 (Y - X) 相互独立。
2. 由于 X 服从参数为 1 的泊松分布，且 Y 服从参数为 3 的泊松分布，根据泊松分布的可加性以及独立性条件，可以推出 (Y - X) 服从参数为 2 的泊松分布。
3. 计算 E(XY) = E[X(X + (Y - X))] = E(X^2) + E[X(Y - X)]。
4. 因为 X 与 (Y - X) 独立，所以 E[X(Y - X)] = E(X) * E(Y - X) = 1 * 2 = 2。
5. E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = 1 + 1^2 = 2。
6. 因此，E(XY) = 2 + 2 = 4。

标准答案为 4。学生给出的答案是 3，与标准答案不符。根据题目要求，填空题正确则给满分5分，错误则给0分，且禁止给步骤分。因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分