评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题考察曲线积分的计算。学生给出的最终答案为 \(\sqrt{3}\pi - \frac{1}{12}\)，而标准答案为 \(\sqrt{3}\pi - \frac{1}{4}\)。两者不一致，说明计算过程存在错误。

分析题目：被积表达式为 \(P(x, y) dx + Q(x, y) dy\)，其中 \(P = e^{x^2}\sin x - 2x\)，\(Q = 6x - x^2 - y\cos^4 y\)。计算 \(\frac{\partial Q}{\partial x} = 6 - 2x\)，\(\frac{\partial P}{\partial y} = 0\)。由于 \(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 6 - 2x\) 在单连通区域内不为零，但曲线L不是封闭曲线，因此不能直接应用格林公式。然而，观察积分路径是椭圆的一部分，可以考虑通过补线构成封闭回路，应用格林公式简化计算，再减去补线上的积分。这是解决此类问题的标准思路。

学生答案与标准答案的差异仅在于常数项（\(-\frac{1}{12}\) 与 \(-\frac{1}{4}\)），这表明学生的解题思路很可能是正确的（例如使用了格林公式和补线法），但在具体计算某一部分积分（很可能是在计算直线段上的积分或者应用格林公式后对二重积分的计算）时出现了算术错误。由于思路正确但最终结果错误，应扣除计算错误的分数。

根据评分惯例，对于思路正确、过程基本完整但最终结果错误的解答，通常扣去结果分（本题结果分权重较高）。考虑到本题计算量中等，错误出现在具体数值积分上，给予扣除3分的处理。

得分：9分

题目总分：9分