评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案为“1”。本题要求计算曲线在特定点处的法线斜率。首先，当 \(x=1\) 时，代入曲线方程 \(3 \times 1^{3} = y^{5} + 2y^{3}\)，得 \(3 = y^{5} + 2y^{3}\)，解得 \(y=1\)。然后，对原方程两边关于 \(x\) 求导：\(9x^{2} = 5y^{4}y' + 6y^{2}y'\)，代入 \(x=1, y=1\)，得 \(9 = 5y' + 6y' = 11y'\)，所以切线斜率 \(y' = \frac{9}{11}\)。法线斜率与切线斜率互为负倒数，因此法线斜率为 \(-\frac{11}{9}\)。标准答案为 \(-\frac{11}{9}\)，而学生给出的答案是“1”，这是一个具体的数值，与正确答案不符。因此，该答案错误。根据题目要求，填空题正确得5分，错误得0分，且禁止给步骤分。故本题得分为0分。

题目总分：0分