评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处关键性错误，具体扣分如下：

1. 驻点求解错误（扣4分）：学生求解出的驻点集不正确。标准答案中驻点为 \((-e^{(-1)^{k}}, k\pi)\)，即当 \(k\) 为偶数时 \(x=-e\)，当 \(k\) 为奇数时 \(x=-e^{-1}\)。学生第一次识别结果中出现了 \(x=0\)、\(x=-e\)、\(x=-1/e\) 的混乱组合，且与 \(y\) 的对应关系错误（例如将 \(x=-e\) 与 \(y=(2k+1)\pi\) 配对）。第二次识别结果中驻点集也完全错误（如出现 \(x=0, y=k\pi\) 和 \(x=-e, y=k\pi\) 等）。这是根本性的逻辑错误。
2. 二阶偏导数计算错误（扣2分）：学生对 \(C = f_{yy}\) 的计算两次均出现错误。第一次识别结果为 \(C = -\cos y\cdot xe^{\cos y} + xe^{\cos y}\sin y\)，化简后应为 \(-x e^{\cos y}(\cos y - \sin^2 y)\)，但学生后续未正确使用。第二次识别结果直接写为 \(C=f_{yy}=-\sin y\cdot xe^{\cos y}\)，这是明显错误。
3. 极值判别过程混乱且结论错误（扣4分）：
   • 学生未正确计算判别式 \(\Delta = B^2 - AC\) 在具体驻点处的值，而是直接代入不等式进行判断，且代入的点和判断过程逻辑混乱。
   • 学生得出的极小值点仅为 \((-e, k\pi)\)，忽略了 \(k\) 的奇偶性讨论，结论不完整。
   • 最终极小值计算结果 \(f(-e,k\pi)=\frac{e^{2}}{2}\) 的符号错误，应为 \(-\frac{e^{2}}{2}\)。
4. 表述与逻辑不严谨（扣2分）：整个解答过程条理不清，符号使用不一致（如判别式一会儿用 \(B^2-AC\)，一会儿用 \(AC-B^2\)），且存在“\((e,k\pi)\)为：\(B^{2}-AC < 0\)”等无意义的语句。

基于以上错误，该解答未能正确求解出函数的全部驻点，二阶偏导数计算有误，极值判别过程错误，且最终答案错误。扣除12分中的10分。

题目总分：12-10=2分

考虑到学生正确计算了 \(f_x, f_y...