评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答分为两次识别，综合来看：

• 第一步将原方程化为关于 \( u = y'/x \) 的一阶方程 \( xu' = u(u+1) \)，思路正确，推导无误。
• 分离变量求解得到 \( \frac{u}{u+1} = C_1 x \)，过程正确。
• 代入初值 \( x=3, y' = -9 \) 时，第一次识别正确得到 \( u = -3 \)，解得 \( C_1 = 1/2 \)；第二次识别误将 \( y' \) 写为 -1，导致 \( u = -1/3 \)，但根据“只要有一次回答正确则不扣分”的原则，此处不扣分。
• 由 \( \frac{u}{u+1} = \frac{x}{2} \) 解得 \( y' = \frac{x^2}{2-x} \)，正确。
• 积分求 \( y \) 时，学生写到 \( y = \int \frac{x^2}{2-x} dx \)，并尝试分部积分，但后续积分过程未完成且出现错误（如 \( -\int x^2 d\ln(2-x) \) 后的展开有误），最终未得出与标准答案一致的结果。

主要扣分点：积分过程未完成，且关键步骤（积分计算与常数确定）缺失，导致最终答案未给出。因此扣除积分部分与常数确定部分的分数。

给予得分：8分（思路与前半部分正确得较多分数，但最终结果错误且关键计算未完成）。

题目总分：8分